Miradouro do Corre Água

Sehr schöner Aussichtspunkt. Nach zwei verregneten Tagen konnte man den pico in voller Pracht bestaunen.

Nghịch lý St. Petersburg: Mâu thuẫn giữa kỳ vọng toán học và lý trí con người

Trong lịch sử phát triển của toán học và kinh tế học, có một thí nghiệm tư duy kinh điển được gọi là “nghịch lý St. Petersburg”. Nó được nhà toán học người Thụy Sĩ Daniel Bernoulli đưa ra vào năm 1738, nhằm chỉ ra sự thiếu sót của “lý thuyết giá trị kỳ vọng” truyền thống khi giải thích hành vi ra quyết định của con người. Nghịch lý này đã phơi bày mâu thuẫn giữa suy luận toán học và bản chất con người, đồng thời có ảnh hưởng sâu rộng đến kinh tế học, khoa học hành vi và lý thuyết quản trị rủi ro sau này.

Trò chơi trong nghịch lý có quy tắc rất đơn giản: người chơi trả một khoản phí để tham gia, sau đó tung đồng xu. Nếu lần tung đầu tiên xuất hiện mặt ngửa, người chơi nhận được 2 đồng; nếu đến lần thứ hai mới xuất hiện ngửa thì nhận 4 đồng; nếu đến lần thứ ba mới có ngửa thì nhận 8 đồng, và cứ thế nhân đôi. Nói cách khác, nếu đến lần tung thứ n mới xuất hiện mặt ngửa thì phần thưởng sẽ là 2^n đồng.

Theo tính toán toán học, kỳ vọng của người chơi là:
E = \frac{1}{2}\cdot 2 + \frac{1}{4}\cdot 4 + \frac{1}{8}\cdot 8 + \frac{1}{16}\cdot 16 + \cdots
Mỗi hạng tử đều bằng 1, nên tổng cộng tiến tới vô hạn. Điều này có nghĩa là, về lý thuyết, lợi ích kỳ vọng của trò chơi là vô hạn. Do đó, bất kể phí tham gia là bao nhiêu, thì “đều đáng” để chơi.

Tuy nhiên, thực tế lại hoàn toàn khác. Nếu trò chơi này thật sự tồn tại, hầu hết mọi người chỉ sẵn sàng trả một khoản phí nhỏ, thậm chí chỉ vài chục đồng, chứ không bao giờ bỏ ra một số tiền khổng lồ như kết quả toán học gợi ý. Sự chênh lệch giữa tính toán toán học và trực giác con người chính là bản chất của nghịch lý St. Petersburg.

Để giải thích mâu thuẫn này, Bernoulli đã đưa ra “lý thuyết lợi ích” (utility theory). Ông cho rằng con người khi đưa ra quyết định không dựa trực tiếp vào giá trị tiền bạc tuyệt đối, mà dựa vào “lợi ích chủ quan” mà tiền bạc mang lại. Lợi ích của tiền không tăng tuyến tính, mà giảm dần theo mức độ giàu có, gọi là “lợi ích biên giảm dần”. Ví dụ, với một người nghèo, có thêm 100 đồng có thể thay đổi đáng kể cuộc sống; nhưng với một người giàu, thêm 100 đồng hầu như không tạo khác biệt. Để diễn đạt hiện tượng này, Bernoulli đề xuất hàm lợi ích dạng logarit U(W)=\ln(W), nhằm mô tả cảm nhận chủ quan của con người đối với tài sản.

Trong khuôn khổ lý thuyết lợi ích, kỳ vọng lợi ích của trò chơi St. Petersburg không còn là vô hạn nữa, mà trở thành một giá trị hữu hạn. Điều này giải thích tại sao con người không muốn trả giá quá cao để tham gia: bởi vì theo cách đo lường lợi ích chủ quan, cảm giác thỏa mãn không lớn như giá trị kỳ vọng toán học ám chỉ.

Nghịch lý St. Petersburg đã có ảnh hưởng to lớn đối với kinh tế học hiện đại. Nó không chỉ đặt nền móng cho “lý thuyết kỳ vọng lợi ích”, mà còn gợi mở sự phát triển của kinh tế học hành vi. Sau này, các nhà tâm lý học như Kahneman và Tversky với “lý thuyết triển vọng” (prospect theory) đã tiếp tục nghiên cứu thiên lệch trong quyết định của con người dưới điều kiện rủi ro và bất định. Từ đó ta thấy rằng hành vi con người không hoàn toàn lý trí, mà chịu tác động mạnh mẽ từ tâm lý và giới hạn nhận thức.

Tóm lại, nghịch lý St. Petersburg cho chúng ta một bài học quan trọng: chỉ dựa vào kỳ vọng toán học thì không thể giải thích hành vi lựa chọn thực tế của con người. Cần phải tính đến lợi ích, cảm nhận tâm lý và thái độ đối với rủi ro thì mới mô tả đúng logic quyết định. Chính vì vậy, thí nghiệm tư duy từ thế kỷ XVIII này đến nay vẫn được nhắc đến rộng rãi, trở thành một ví dụ kinh điển trong kinh tế học và khoa học hành vi.

Многие путешествиеники проезжают мимо. Зря. Нужно остановится и вы увидите фантастические картинки. Два острова. Вулкан Пико. Очень красиво

Sehr schöne Landschaft mit frei laufenden Kühen und Pferden. Wie überall sehr unwegsame, rein natürliche Straßen 😂

What a view!